# Bài tập Thống kê định tính:  Thu nhập hàng tháng

Một nghiên cứu về **thu nhập hàng tháng** của nhân viên văn phòng tại TP.HCM phân loại dữ liệu thành 4 nhóm (đơn vị: triệu VNĐ/tháng):

<div class="markdown-table-wrapper" id="bkmrk-nh%C3%B3m-%28class%29-ph%E1%BA%A1m-vi"><table style="height: 158px; width: 100%;"><thead><tr><th style="width: 33.2924%;">Nhóm (Class)</th><th style="width: 33.2924%;">Phạm vi thu nhập</th><th style="width: 33.2962%;">Tần số tương đối (Relative Frequency)</th></tr></thead><tbody><tr><td style="width: 33.2924%;">A</td><td style="width: 33.2924%;">Dưới 10</td><td style="width: 33.2962%;">0.22</td></tr><tr><td style="width: 33.2924%;">B</td><td style="width: 33.2924%;">10 – 15</td><td style="width: 33.2962%;">0.18</td></tr><tr><td style="width: 33.2924%;">C</td><td style="width: 33.2924%;">15 – 25</td><td style="width: 33.2962%;">0.40</td></tr><tr><td style="width: 33.2924%;">D</td><td style="width: 33.2924%;">Trên 25</td><td style="width: 33.2962%;">?</td></tr></tbody></table>

</div>#### **Yêu cầu:**

1. **Tính tần số tương đối của nhóm D.**
2. **Biết tổng mẫu là 200 người, tính tần số (số lượng) của nhóm D.**
3. **Xây dựng bảng phân phối tần số đầy đủ.**
4. **Xây dựng bảng phân phối tần số phần trăm.**

#### **Hướng dẫn giải**

##### **1. Tính tần số tương đối của nhóm D**

- Tổng tần số tương đối luôn bằng **1**:
    
    [![image.png](https://docs.vhterp.com/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/Vvmimage.png)](https://docs.vhterp.com/uploads/images/gallery/2025-04/Vvmimage.png)
- **Kết quả**: Nhóm D có tần số tương đối là **0.20 (20%)**.

##### **2. Tính tần số (số lượng) của nhóm D**

- Công thức:
    
    [![image.png](https://docs.vhterp.com/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/V9Rimage.png)](https://docs.vhterp.com/uploads/images/gallery/2025-04/V9Rimage.png)

##### **3. Bảng phân phối tần số đầy đủ**

<div class="markdown-table-wrapper" id="bkmrk-nh%C3%B3m-ph%E1%BA%A1m-vi-thu-nh%E1%BA%AD"><table style="width: 83.3333%;"><thead><tr><th style="width: 8.01144%;">Nhóm</th><th style="width: 29.0415%;">Phạm vi thu nhập (triệu VNĐ)</th><th style="width: 26.0372%;">Tần số (Frequency)</th><th style="width: 36.9099%;">Tần số tương đối (Relative Frequency)</th></tr></thead><tbody><tr><td style="width: 8.01144%;">A</td><td style="width: 29.0415%;">Dưới 10</td><td style="width: 26.0372%;"><span class="katex"><span class="katex-mathml">0.22×200=44</span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="mord">0.22</span><span class="mbin">×</span></span><span class="base"><span class="mord">200</span><span class="mrel">=</span></span><span class="base"><span class="mord">44</span></span></span></span></td><td style="width: 36.9099%;">0.22</td></tr><tr><td style="width: 8.01144%;">B</td><td style="width: 29.0415%;">10 – 15</td><td style="width: 26.0372%;"><span class="katex"><span class="katex-mathml">0.18×200=36</span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="mord">0.18</span><span class="mbin">×</span></span><span class="base"><span class="mord">200</span><span class="mrel">=</span></span><span class="base"><span class="mord">36</span></span></span></span></td><td style="width: 36.9099%;">0.18</td></tr><tr><td style="width: 8.01144%;">C</td><td style="width: 29.0415%;">15 – 25</td><td style="width: 26.0372%;"><span class="katex"><span class="katex-mathml">0.40×200=80</span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="mord">0.40</span><span class="mbin">×</span></span><span class="base"><span class="mord">200</span><span class="mrel">=</span></span><span class="base"><span class="mord">80</span></span></span></span></td><td style="width: 36.9099%;">0.40</td></tr><tr><td style="width: 8.01144%;">D</td><td style="width: 29.0415%;">Trên 25</td><td style="width: 26.0372%;">**40**</td><td style="width: 36.9099%;">**0.20**</td></tr><tr><td style="width: 8.01144%;">**Tổng**</td><td style="width: 29.0415%;"> </td><td style="width: 26.0372%;">**200**</td><td style="width: 36.9099%;">**1.00**</td></tr></tbody></table>

</div>##### **4. Bảng phân phối tần số phần trăm**

<div class="markdown-table-wrapper" id="bkmrk-nh%C3%B3m-ph%E1%BA%A1m-vi-thu-nh%E1%BA%AD-1"><table><thead><tr><th>Nhóm</th><th>Phạm vi thu nhập</th><th>Tần số phần trăm (%)</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>Dưới 10</td><td>22%</td></tr><tr><td>B</td><td>10 – 15</td><td>18%</td></tr><tr><td>C</td><td>15 – 25</td><td>40%</td></tr><tr><td>D</td><td>Trên 25</td><td>**20%**</td></tr><tr><td>**Tổng**</td><td> </td><td>**100%**</td></tr></tbody></table>

</div>---

##### **Nhận xét dữ liệu**

1. **Nhóm C (15–25 triệu VNĐ)** chiếm tỷ trọng cao nhất (**40%**), phản ánh mức lương phổ biến của nhân viên văn phòng tại TP.HCM.
2. **Nhóm D (trên 25 triệu)** chiếm 20%, thường là quản lý cấp trung hoặc ngành IT/tài chính.
3. **Nhóm A (dưới 10 triệu)** chiếm 22%, có thể là thực tập sinh hoặc nhân viên mới vào nghề.

##### **Bài tập mở rộng**

1. **Vẽ biểu đồ cột** thể hiện phân phối tần số phần trăm.  
    *(Gợi ý: Trục ngang là các nhóm A-D, trục dọc là %)*
2. **Nếu mẫu tăng lên 500 người** với tỷ lệ tương tự, tính số người trong nhóm B.  
    *(Đáp án: <span class="katex"><span class="katex-mathml">0.18×500=90</span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="mord">0.18</span><span class="mbin">×</span></span><span class="base"><span class="mord">500</span><span class="mrel">=</span></span><span class="base"><span class="mord">90</span></span></span></span> người)*
3. **Phỏng đoán lý do** nhóm C có tần số cao nhất:
    
    
    - Do lương khởi điểm của sinh viên mới ra trường?
    - Hay ngành nghề nào chiếm đa số trong mẫu?

> **Ứng dụng**: Các công ty có thể sử dụng dữ liệu này để **điều chỉnh chính sách lương** hoặc **tuyển dụng nhân sự** phù hợp với thị trường TP.HCM.

**Tác giả: Đỗ Ngọc Tú**  
**Công Ty Phần Mềm [VHTSoft](https://vhtsoft.com/ "Công Ty Phần Mềm VHTSoft")**